第486章 徐教授的课 六 下一堂怎么讲呢（2/2）

就像被誉为“现代分析之父”的卡尔魏尔斯特拉斯。

这位老哥年轻时不仅在数学上毫无建树，甚至大学学的是法律和金融，天天因为喝酒和击剑荒废学业，连个大学毕业证都没混到，最后只能灰溜溜地去偏远小镇当了十几年的中学老师。

但就是这样一个前期毫不显山露水、看似平庸的中学老师，硬是凭著对底层逻辑的极致执著，在教书的业余时间里，创造出了严密的??δ（伊普西龙-德尔塔）语言！

他直接重构了微积分的基石，把原本建立在模糊直觉上的分析学变成了绝对严谨的科学，硬生生把自己抬进了数学史的万神殿！

论天赋和早期的学术训练，魏尔斯特拉斯在当时的数学家中绝对排不上號，甚至在三十多岁之前，他连“数学家”这个头衔都算不上。但正是因为他没有被当时主流的、模糊的无穷小概念所束缚，而是选择了去追问微积分最底层的逻辑，去创造属於自己的严密语言，才最终成就了他一代宗师的地位。

……

徐辰没有马上回到万柳书院，而是走到了未名湖边，在一张石凳上坐了下来。

湖面上倒映著天空的蓝色，几只野鸭在水面上悠閒地划动。远处传来学生们的嬉笑声，还有自行车铃鐺的叮噹声。

徐辰从兜里掏出手机，看了一眼时间。

下午三点二十分。

他现在的脑子里，已经开始构思下周的“乘法“课程该怎么讲。

他思考了一会，决定从最反直觉的角度切入：先讲“乘法在什么情况下不满足交换律“。

比如矩阵乘法，ab≠ba；比如四元数乘法，也不满足交换律；再比如李代数中的括號积[x，y]=-[y，x]，这本质上也是某种“乘法“，但它反交换。

“用李代数来解释乘法不交换，多生动活泼、多接地气啊！这简直是保姆级的举例了，大家一定能轻鬆听懂。”徐辰在心里满意地点了点头。

然后，他再问学生们一个灵魂拷问：既然乘法在这些地方都不交换，那为什么我们还要叫它“乘法”这背后的本质是什么

答案当然是：乘法的本质，不在於“交换律”，而在於“结合律”和“分配律”。而这两个性质，本身就是在编码某种更深层的代数结构，那就是“结合代数”和“模”的概念。

“嗯，讲到这里逻辑就很顺畅了。不过为了不让课堂太枯燥，还得加点『课后小甜点』活跃一下气氛。”

徐辰看著湖面上扑腾翅膀的野鸭，脑子里灵光一闪。

他可以继续稍微升一点点难度，讲讲乘法在范畴论中的表现，也就是张量积；讲讲乘法在同调代数中的表现“杯积”；再讲讲乘法在数论中的表现“l-函数的欧拉积”。

最后，把这三个“小玩意儿”串起来，拋出一个终极问题：如果加法是“结构的投影”，那乘法是什么乘法是“结构的复合”吗

“完美！”

徐辰忍不住一拍大腿，嘴角疯狂上扬。

他觉得这个教案简直妙到毫巔，由浅入深，趣味横生，充满了人文关怀。他甚至觉得自己简直是教育界的良心，换做別的菲奖级大佬，谁有空给学生掰开揉碎了讲杯积和欧拉积

他仿佛都已经看到下周讲的时候，学生们感受到数学的优雅后，那崇拜且充满求知慾的闪亮眼神。

“为了让这帮学生听懂，我还真是煞费苦心啊。”

徐辰看著波光粼粼的未名湖，深深地为自己的师德所折服。

……