第430章 考试进行时！（2/2）

她选择了另一条路——构造辅助函数。

设f在给定区间上的定义，通过分析f的单调性和极值，把原问题中关於整数序列的有界性证明转化为一个连续函数的不等式估计。

这个转化一旦完成，后续的放缩就顺理成章了。

她在草稿纸上快速写下辅助函数的表达式，验证了端点值和导数符號，確认单调性无误后，开始在正卷上书写完整的证明过程。

写到最后一步时，她的笔尖停了两秒。

阎正在这道题里埋了一个陷阱。

题目给出的参数范围看上去是全体正整数，但在第二个约束条件的表述中，有一个不起眼的“n≥2”的限制。

如果忽略了n=1这个边界情况直接做全局討论，最终的结论会得出一个数值上看似正確、但在n=1时不成立的答案。

绝大多数学生即便有能力走到这一步，也会直接写出那个“看似正確”的结果，根本注意不到这个隱含条件。

顾昭昭把笔放下，重新审视了一遍题面。

然后她在答卷最后一道题的空白处，用工整的字跡写下了三段补充说明。

第一段指出n=1时的特殊情况不满足一般性结论，需要单独验证。

第二段给出n=1的直接计算结果，证明该情况下不等式依然成立但等號条件不同。

第三段將三种分类情况——n=1、n为偶数、n为奇数且n≥3——分別给出完整证明，最后统一归纳为一个覆盖全部情况的终极结论。

写完最后一个句號，她把笔搁下，將试卷从头到尾检查了一遍。

距离考试结束还剩四十五分钟。

顾昭昭合上试卷，把草稿纸折好压在卷子底下。

然后她从书包里抽出那本《高等数学引论》，翻到之前做標记的那一页，继续看。

阎正站在讲台边上，端著搪瓷茶缸，目光不动声色地扫过全班。

他看到顾昭昭已经停笔，正低头翻一本明显不是高中教材的书。

他没说话。

茶缸里的浓茶冒著热气，遮住了他鼻樑上那副老花镜的下半边。

……

九十分钟到。

“收卷。”

后排有男生发出一声哀嚎，笔还没来得及写完最后一行就被组长把卷子抽走了。

沈青青伏在桌上，整个人摊成一张饼。

“昭昭……”她的声音闷在胳膊里，“我死了。”

顾昭昭把书合上放回书包：“做了几题”

“前六题做完了，第七题写了一半，对不对另说。第八题我看都看不懂。”沈青青抬起脸，一脸哀怨，“你呢”

“做完了。”

“全做完了”

“嗯。”

沈青青幽幽地看著她，沉默了三秒。

“顾昭昭。”

“嗯”

“你是不是觉得我做出前六题就及格了所以还行”

顾昭昭想了想，很认真地回答：“对你目前的水平来说，前五题全对就是及格以上。第六题能拿分说明你寒假的预习有效果，第七题写了一半也有过程分。这个成绩比上学期进步明显。”

沈青青的嘴角抽了抽：“你是在安慰我还是在给我写评语”

“陈述事实。”顾昭昭把铅笔插回笔袋拉链里，“后面会越来越好的，別急。”

沈青青趴回桌上，闷声说了句“好吧”——声音里虽然还带著泄气的尾巴，但已经没有真正的沮丧了。