第364章 如果当初好好学习数学就好了（1/2）

梁辉握著话筒的手已经在微微发颤了。

他猜对了。

肖宿说可以。

梁辉的数学功底虽然跟不上肖宿讲座的主体內容，但刚才那一段关於纤维丛和极小能量轨跡的表述，他大致听懂了七八成。

肖宿用的是微分几何的语言，但是他脑子里自动翻译成了肿瘤生物学的图景，白质束的骨架结构、肿瘤细胞的迁移偏好、边界条件的设定方式，这些他太熟了，熟到能在脑子里直接跑一遍模擬。

也正是因为听懂了，他才立刻意识到这里有一个绕不开的问题。

“肖教授，”梁辉稳住声音，语速不自觉地加快了，“您说的这个框架，核心前提是把白质束的扩散张量场当作一个静態的约束边界。

但是胶质母细胞瘤的侵袭过程中，肿瘤细胞分泌的穀氨酸会诱导神经元兴奋性毒性死亡，p会降解细胞外基质，白质束的几何结构在疾病进程中是在不断被重塑的，这会大大破坏白质束的完整性。

也就是说，约束条件本身是时间依赖的。

这个纤维丛的底流形不是静態的，它在被肿瘤自身不断修改。这种情况下，您刚才定义的极小能量轨跡的边界条件，要怎么处理这种动態边界问题呢”

这个问题一问出来，前排几个数学家的表情就变了。

舒尔茨本来靠在椅背上，听到这个问题后微微坐直了身体。

他侧过头，低声对格林说：“这个问题问的很关键啊，动態边界的纤维丛，不是平移一个静態框架就能解决的。”

格林点了点头，目光落在肖宿身上，等著看他的反应。

肖宿听完，表情没什么变化，只是微微偏了下头。

“这个问题在数学上其实不是新问题。

白质束被肿瘤重塑的过程，本质上是一个边界演化的自由边界问题，如果你把白质束的降解速率和肿瘤细胞密度做耦合，那么约束边界的演化方程就可以用一个水平集方法来描述，把白质束边界嵌入为高维函数的零水平集，然后用偏微分方程驱动边界的运动。”

他在白板上又画了一个小图，几条线向內收缩，旁边写了一个偏微分方程。

“在时间步n的约束边界上求解极小能量轨跡，然后把轨跡上新预测的肿瘤位置代入边界演化方程，更新白质束的破坏程度，再把更新后的边界作为时间步n+1的约束条件。

每一步的极小能量轨跡仍然由和乐约束保证唯一性，边界演化的连续性则由纤维丛联络的lipschitz性质保证。

两套方程交替叠代，格式是稳定的。”

他放下马克笔，“这个做法在数值上没什么难度。”

梁辉听完，脑子追著肖宿的推导了半天，才勉强跟上了基本逻辑，他下意识地点了点头，紧接著又问了一个问题。

“好的肖教授，如果是这样的话，这里面还有一个更根本的困难。

胶质母细胞瘤不是一种均质的肿瘤，单细胞测序已经揭示它的瘤內异质性程度远超大多数实体瘤，同一个病灶里，不同亚克隆的侵袭能力差异很大，有的克隆偏好沿白质束迁移，有的克隆倾向於沿血管基底膜播散，有的克隆甚至能在细胞外基质中独立开闢路径，这些不同亚克隆的侵袭策略各不相同，但它们在同一个微环境中相互竞爭、协同演化。

如果把肿瘤看作一个整体，用一个统一的极小能量轨跡来描述，就完全忽略了亚克隆之间的异质性。

但是如果要分克隆建模，不同克隆的能量泛函又要怎么定义呢它们之间的竞爭关係又要怎么在您的纤维丛框架里体现呢”

这个问题一出，台下顿时响起一阵窸窸窣窣的说话声。

如果说刚才动態边界的问题，前排数学家还能大致理解在问什么，边界演化、自由边界问题、水平集方法，这些都是偏微分方程领域的標准工具，可现在梁辉的这个问题，已经完全超出了他们的知识边界了。

陆奇和陈林坐在第三排，两人对视了一眼，同时从对方眼里看到了一种久违的迷茫。

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