第137章 先跑跑看？（2/2）

他虽然是物理博士，但数学功底也不差。

徐辰这几句话，虽然没提一个物理名词，却精准地戳中了他们算法的死穴！

张乐阳当然知道自已的算法“笨”。

在这个圈子里混了这么多年，谁不知道Metroolis算法效率低？谁不知道随机游走是在浪费算力？

但问题是，大家都这么干啊！

“那……那能怎么办？”张乐阳下意识地反驳道，“这个系统的维度太高了，几百万维！这可不是二维平面上的找山峰，我们根本不知道那个‘狭窄的流形’藏在哪个角落，除了靠随机游走去碰运气，还能有什么办法？”

“谁说只能靠碰运气？”

徐辰摇了摇头，眼神变得锐利。

“虽然我不懂你们的物理模型，但我看你们的哈密顿量表达式……”他指了指屏幕一角那个复杂的公式，“这里面包含了一个明显的辛结构。”

“既然有辛结构，为什么不利用哈密顿动力学去辅助采样？”

“与其让粒子像醉汉一样随机乱撞，不如给它一个初速度，让它沿着哈密顿方程的轨道，自已‘滑’向那个高概率区域！”

“这在数学上叫……哈密顿蒙特卡洛，简称HMC。”

徐辰看着张乐阳，继续说道：“你们的模型本身就自带了梯度信息，你们却非要蒙着眼睛走路。这就是对数学结构的浪费。”

……

张乐阳整个人都僵住了。

HMC？哈密顿蒙特卡洛？

这个词他当然听说过，在统计物理和机器学习领域，这是公认的高效采样方法。

在工业界，使用HMC或是其他MCMC方法可能直接调用PyTorch或Stan等通用库就可以了。

但在高能物理或复杂系统的科研模拟中，每一个物理系统的哈密顿量都是独特的。为了保证数值模拟的稳定性和效率，必须针对当前这个特定的势能函数，手动推导出对应的辛积分器。

这是一项极度依赖数学功底的工作。

如果系统定义在弯曲的黎曼流形或李群上，常规的梯度计算就会失效，必须引入协变导数和指数映射。一旦算子构造稍有偏差，数值误差就会在几步迭代后指数级爆炸，导致整个模拟崩盘。

物理学院虽然人才济济，但术业有专攻。搞高能物理的博士们，或许精通量子场论和费曼图，但面对这种需要深厚微分几何与辛几何背景的算法构造，往往也是有心无力。

他们也曾想过找数院的大牛帮忙。

但数院那些搞几何的教授，眼光都盯着“四大”顶刊和纯粹理论，自已的课题都做不完，谁有空来帮隔壁院系做这种费时费力、只能算作“计算工具”的苦差事？

至于数院的学生，真正懂辛几何的好苗子早就被导师圈进课题组了，剩下的多半连哈密顿方程的变分原理都还没搞明白，来了也帮不上忙。

所以，这成了一个死结。

……

但现在，眼前这个大一新生，竟然一眼就看出了问题的本质，还随口就给出了解决方案？

张乐阳看着徐辰那张年轻得过分的脸，心中突然升起一个荒谬的念头：

【难道……这小子是个扫地僧级别的数学天才？】

【要不……拉他进组试试？死马当活马医了！】

如果真的能用HMC，采样效率可能会提升几十倍甚至上百倍！那他们根本不需要跑十天，可能几个小时就出结果了！

张乐阳的声音开始颤抖，试探着问道：“你……你会构造这个算子？”

徐辰耸了耸肩，一脸轻松。

“辛几何嘛，我稍微懂一点。”

“给我十分钟，我帮你们改一下采样核函数。如果跑得通，你们这几天的活儿，今晚就能干完。”

“到时候，剩下的机时，归我。”