第363章 万能翻译机（2/2）

在ns方程中，涡量在速度梯度场中会被拉伸和摺叠，看起来像是在隨机涨落，但是和乐群的约束把这种涨落锁死在一条极小能量轨道上，涡量不能想去哪就去哪，它只能沿著和乐等价类规定的方向演化。

这里其实也是同理的，肿瘤细胞不能想去哪就去哪，它只能沿著白质束扩散张量场所规定的低阻力方向迁移。

白质束的几何结构，就相当於在脑实质这个三维流形上施加了一个约束，把所有可能的侵袭路径商掉，只留下那些和纤维丛的联络结构相容的轨道。

如果用他的加权度量框架来重新表述的话，做一个全新的框架是很简单的。

他甚至不需要构造任何新的不等式。

曲率正则化定理在这个模型里自动保证了极小能量轨跡的存在性和唯一性，和乐约束算子的正定性同样由加权范数的紧嵌入性质直接给出来了。

连gribov拷贝都不用担心，因为这里的约束不是规范场的冗余自由度，而是扩散张量场这个真实的物理约束，商空间天然就是良定义的。

从数学上讲，这个东西几乎就是直接把ns方程的证明框架翻译过去，做一套完完全全的移植手术就行。

白质束的解剖结构提供了天然的截断尺度，科尔莫戈罗夫耗散尺度对应的就是单个体素的尺度，数值稳定性天然就满足。

他在心里飞快地估了一下工作量。

一周把纤维丛模型搭出来，一周把能量泛函的极小值条件推导清楚，再一周把边界条件的数值格式写出来。

三周，顶多一个月。

一个月之后，这套模型就能输入真实的患者dti数据跑出肿瘤侵袭前缘的精確预测。

比质量间隙那个问题还简单。

质量间隙至少还需要处理非阿贝尔和乐群的上同调障碍，这里白质束的纤维丛联络形式完全可以近似为交换群，连那一步都省了。

这个方向理论上没什么难度，属於成熟工具的移植应用，不需要新思路，只是需要时间而已。

想到这里，他已经把这个研究归纳为了不需要继续深入的研究行列了，他重新看向梁辉，说道：

“你观察到的那个同构性，在数学上是存在的，脑白质束的各向异性扩散张量场，本质上是一个带有约束的纤维丛。

如果把这个纤维丛的联络结构用我定义的加权度量和乐算子来刻画，那么肿瘤细胞沿白质束的侵袭路径，就是这个纤维丛上的极小能量轨跡，它在给定边界条件下是唯一的。”

他转身在白板空白处写了一个简洁的表达式，然后標了一个箭头指向肿瘤侵袭路径。

“理论上，只要输入患者的个体化白质束扩散张量成像数据和肿瘤初始位置，就可以精確计算出肿瘤的侵袭前缘了。”

报告厅里响起了一片倒吸凉气的声音。

这种跨界太狠了。

从一个流体力学问题里长出来的数学框架，居然可以直接用来描述肿瘤侵袭

这简直就像是造了一台万能翻译机，什么学科的语言扔进去，都能直接翻译成数学啊。