第588章 CMS年会 八【NS报告会3-不爆破！】（2/2）

“要回答这个问题，我们必须跳出NS方程本身，回到真实的物理世界。”

……

徐辰的话语，让整个会场彻底安静下来。

“在过去的一个世纪里，数学家们习惯了把纳维-斯托克斯方程当成一个纯粹的偏微分方程来研究。”

“我们研究它的函数空间，研究它的非线性对流项，研究它的黏性耗散。我们在无穷维的希尔伯特空间里建立先验估计，试图用纯粹的数学逻辑，去驯服这个方程。”

他转身，在第五块白板上，重新写下了那行经典的NS方程。

??u+(u·?)u=νΔu??

?·u=0

“刚才，我们在第四块黑板上看到了结果。在纯数学的逻辑下，这套方程的某些解，会在有限时间内发生能量级联，最终走向崩溃。也就是所谓的爆破。”

徐辰用笔尖点了点那个代表无穷大的符号【∞】。

“但各位，我们似乎忘记了一件最基本的事。”

“纳维-斯托克斯方程，最初是用来描述什么的？”

他转过身，目光扫过前排的几位巨佬。

“它是用来描述水，描述空气，描述现实世界中真实存在的流体的。”

“而现实世界，是有底线的。”

……

台下，前排的威腾眼睛越来越亮。

身为物理学家的直觉，让他已经隐约猜到了徐辰要说什么。

而坐在威腾身旁的几位纯数学家，比如舒尔茨和拉福格，则微微皱起了眉头，眼神中透出一丝疑惑，但更多的是极度的专注。

“让我们仔细看看这方程里的每一项。”

徐辰在白板上将方程拆解。

“时间导数项??u和非线性对流项(u·?)u，描述的是流体微团的加速度。这来源于牛顿第二定律F=a。这是绝对普适的物理法则，没有问题。”

“压力梯度项?，它是一个拉格朗日乘子，用来维持流体的不可压缩性?·u=0。只要流速远低于音速，这个假设也是高度精确的。”

“问题出在哪里？”

徐辰的笔尖，重重地圈住了方程右侧的黏性耗散项：【νΔu】。

“问题出在这里。”

“我们都知道ν是运动学黏性系数，Δ是拉普拉斯算子。这一项描述了流体内部相邻层之间的摩擦力。它像一个冷却风扇，把流体的宏观动能转化为微观的热能。”

“但请各位回忆一下，这一项是怎么来的？”

徐辰停顿了一下，像是在给台下思考的时间。

“它不是从什么第一性原理推导出来的。它是斯托克斯在1845年，基于一个经验假设，即流体的切应力与应变率成正比，直接凑出来的！”

“这个假设就是所谓的牛顿黏性定律。”

“它非常成功。”

“成功到我们后来几乎忘了，它本质上并不是宇宙最底层的法则，而是一条宏观尺度上的有效理论。”

“所谓有效理论，就是在某个尺度内极其准确，一旦超出适用范围，就必须让位给更底层的描述。”

“就像经典力学在低速世界里几乎完美，可当速度接近光速时，爱因斯坦的相对论必须接管；经典电磁学在宏观尺度上无比准确，可当你把问题压缩到原子尺度，量子力学就要出来接管。”

“只要是经验模型，必然有它的适用边界！”

……