第589章 CMS年会 九【NS报告会4-物理的解释】（2/2）
L
“这是克努森数。由丹麦物理学家马丁·克努森提出，它是气体动力学里最重要的一把尺子。”
“λ是分子平均自由程，L是流体运动的特征尺度。”
“当Kn远小于1时，连续介质近似成立，NS方程有效。”
“当Kn接近1时，局部热平衡假设失效，NS方程必须退场，玻尔兹曼方程接管。”
“所以，我们要证明的不是‘数学奇点不存在’。”
“刚才我已经证明，数学奇点存在。”
“我们真正要证明的是：在物理流体中，任何通向这个数学奇点的路径，都必须先穿过Kn≈1的边界。”
“也就是说，爆破还没来得及发生，NS方程的舞台就已经塌了。”
……
徐辰开始写下刚才爆破证明中的尺度律。
L(t)～C?√(T?t)
‖?u(t)‖～C?
(T?t)
ω(t)～C?
(T?t)
“这组关系来自前面那个主奇异剖面。它告诉我们，越接近爆破时间T，特征尺度L(t)越小，涡量和速度梯度越大。”
“现在我们把物理边界放进去。”
他在旁边写下：
L(t_c)=λ
“t_c是连续介质失效时刻。”
“由于L(t)会趋向0，因此在T之前必然存在一个t_c，使得L(t_c)=λ。”
“更关键的是，对任意t∈(t_c，T)，经典NS方程所要求的连续流体结构已经不存在。此时再谈NS方程的解是否趋向无穷大，就像在相对论区域里继续用牛顿公式计算超光速运动。”
“形式上可以算，物理上无意义。”
……
然后，徐辰写下第二组关系。
在L≈λ的边界层附近，将NS变量与玻尔兹曼分布函数f(t，x，v)进行匹配：
u(t，x)=∫vf(t，x，v)dv
∫f(t，x，v)dv
T(t，x)∝∫|v?u|2f(t，x，v)dv
“这里我采用的是-Enskog展开的反向匹配。”
“传统做法是从玻尔兹曼方程出发，在Kn很小时推出NS方程。”
“而我这里反过来：从NS爆破剖面出发，追踪它何时必然离开Kn?1的区域，再用玻尔兹曼方程给出接续演化。”
“结果是，在t_c附近，宏观速度梯度虽然快速增长，但分子碰撞项Q(f，f)会引入一个新的耗散通道。”
“这个耗散不是νΔu那种宏观黏性，而是来自微观粒子碰撞的熵增机制。”
他写下H定理形式：
d
dt∫flogfdxdv≤0
“这是玻尔兹曼H定理。”
……